$x$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = x\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2x\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને સદિશ $\vec{b}$ તથા $y$-અક્ષ (કોટિ અક્ષ) વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય?

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે એકમ સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ છે અને એકમ સદિશ $c$ એ $a$ અને $b$ બંને સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલો છે. જો $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a \times b)$ હોય,તો

સદિશ $\vec{a} = (1, 1, 1)$ નો સદિશ $\vec{b} = (2, 2, 1)$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ શું થાય?

એક સદિશ $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$ (જ્યાં $\alpha, \beta \in R$) એ સદિશો $\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલો છે. જો $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે,તો:

જો $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.